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高中数学知识点总结(优秀3篇)-凯发k8官网下载手机版

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集合,简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪,关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义,即集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素。下面是小编精心为大家整理的3篇《高中数学知识点总结》,我们不妨阅读一下,看看是否能有一点抛砖引玉的作用。

高中数学知识总结 篇一

一、集合间的关系

1、子集:如果集合a中所有元素都是集合b中的元素,则称集合a为集合b的子集。

2、真子集:如果集合ab,但存在元素a∈b,且a不属于a,则称集合a是集合b的真子集。

3、集合相等:集合a与集合b中元素相同那么就说集合a与集合b相等。

子集:一般地,对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,我们就说集合a包含于集合b,或集合b包含集合a,记作:ab(或ba),读作“a包含于b”(或“b包含a”),这时我们说集合是集合的子集,更多集合关系的知识点见集合间的基本关系

二、集合的运算

1、并集

并集:以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并(集),记作a∪b(或b∪a),读作“a并b”(或“b并a”),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}

2、交集

交集:以属于a且属于b的元素为元素的集合称为a与b的交(集),记作a∩b(或b∩a),读作“a交b”(或“b交a”),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}

3、补集

三、高中数学集合知识归纳:

1、集合的有关概念。

1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)。其中每一个对象叫元素

注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a,二者必居其一)、互异性(若a?a,b?a,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

4)常用数集:n,z,q,r,n*

2、子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集:若对x∈a都有x∈b,则ab(或ab);

2)真子集:ab且存在x0∈b但x0a;记为ab(或,且)

3)交集:a∩b={x|x∈a且x∈b}

4)并集:a∪b={x|x∈a或x∈b}

5)补集:cua={x|xa但x∈u}

注意:①?a,若a≠?,则?a;

②若,,则;

③若且,则a=b(等集)

3、弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

4、有关子集的几个等价关系

①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;

④a∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。

5、交、并集运算的性质

①a∩a=a,a∩?=?,a∩b=b∩a;②a∪a=a,a∪?=a,a∪b=b∪a;

③cu(a∪b)=cua∩cub,cu(a∩b)=cua∪cub;

6、有限子集的个数:设集合a的元素个数是n,则a有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。

四、数学集合例题讲解:

【例1】已知集合m={x|x=m ,m∈z},n={x|x=,n∈z},p={x|x=,p∈z},则m,n,p满足关系

a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm

分析一:从判断元素的'共性与区别入手。

解答一:对于集合m:{x|x=,m∈z};对于集合n:{x|x=,n∈z}

对于集合p:{x|x=,p∈z},由于3(n-1) 1和3p 1都表示被3除余1的数,而6m 1表示被6除余1的数,所以mn=p,故选b。

分析二:简单列举集合中的元素。

解答二:m={…,,…},n={…,,,,…},p={…,,,…},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。

=∈n,∈n,∴mn,又=m,∴mn,

=p,∴np又∈n,∴pn,故p=n,所以选b。

点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。

变式:设集合,,则(b)

a.m=

解:

当时,2k 1是奇数,k 2是整数,选b

【例2】定义集合a*b={x|x∈a且xb},若a={1,3,5,7},b={2,3,5},则a*b的子集个数为

a)1b)2c)3d)4

分析:确定集合a*b子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式:集合a={a1,a2,…,an}有子集2n个来求解。

解答:∵a*b={x|x∈a且xb},∴a*b={1,7},有两个元素,故a*b的子集共有22个。选d。

变式1:已知非空集合m{1,2,3,4,5},且若a∈m,则6?a∈m,那么集合m的个数为

a)5个b)6个c)7个d)8个

变式2:已知{a,b}a{a,b,c,d,e},求集合a.

解:由已知,集合中必须含有元素a,b.

集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}。

评析本题集合a的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数,所以共有个。

【例3】已知集合a={x|x2 px q=0},b={x|x2?4x r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答:∵a∩b={1}∴1∈b∴12?4×1 r=0,r=3.

∴b={x|x2?4x r=0}={1,3},∵a∪b={?2,1,3},?2b,∴?2∈a

∵a∩b={1}∴1∈a∴方程x2 px q=0的两根为-2和1,

∴∴

变式:已知集合a={x|x2 bx c=0},b={x|x2 mx 6=0},且a∩b={2},a∪b=b,求实数b,c,m的值。

解:∵a∩b={2}∴1∈b∴22 m?2 6=0,m=-5

∴b={x|x2-5x 6=0}={2,3}∵a∪b=b∴

又∵a∩b={2}∴a={2}∴b=-(2 2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合a={x|(x-1)(x 1)(x 2)>0},集合b满足:a∪b={x|x>-2},且a∩b={x|1

分析:先化简集合a,然后由a∪b和a∩b分别确定数轴上哪些元素属于b,哪些元素不属于b。

解答:a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1]b,而(-∞,-2)∩b=ф。

综合以上各式有b={x|-1≤x≤5}

变式1:若a={x|x3 2x2-8x>0},b={x|x2 ax b≤0},已知a∪b={x|x>-4},a∩b=φ,求a,b。(答案:a=-2,b=0)

点评:在解有关不等式解集一类集合问题,应注意用数形结合的方法,作出数轴来解之。

变式2:设m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0},若m∩n=n,求所有满足条件的a的集合。

解答:m={-1,3},∵m∩n=n,∴nm

①当时,ax-1=0无解,∴a=0②

综①②得:所求集合为{-1,0,}

【例5】已知集合,函数y=log2(ax2-2x 2)的定义域为q,若p∩q≠φ,求实数a的取值范围。

分析:先将原问题转化为不等式ax2-2x 2>0在有解,再利用参数分离求解。

解答:(1)若,在内有有解

令当时,

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式:若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。

解答:

点评:解决含参数问题的题目,一般要进行分类讨论,但并不是所有的问题都要讨论,怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

高中数学知识总结 篇二

复习的重点一是要掌握所有的知识点,二就是要大量的做题,编辑为各位考生带来了高中数学知识点复习:集合与映射专题复习指导

一、集合与简易逻辑

复习导引:这部分高考题一般以选择题与填空题出现。多数题并不是以集合内容为载体,只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。复习这一部分特别请读者注意第1题,阐述了如何审题,第3、5题的思考方法。简易逻辑部分应把目光集中到充要条件上。

1、设集合m={1,2,3,4,5,6},s1、s2、sk都是m的含两个元素的子集,且满足:对任意的si={ai,bi},sj={aj,bj},(ij,i、j{1,2,3,k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示两个数x、y中的较小者)。则k的最大值是()

a.10b.11

c.12d.13

分析:审题是解题的源头,数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。以本题为例min{-,-}{-,-}如何解决?我们不妨把抽象问题具体化!

如si={1,2},sj={2,3}那么min{-,2}为-,min{-,-}为-,si是sj符合题目要求的两个集合。若sj={2,4}则与si={2,4}按题目要求应是同一个集合。

题意弄清楚了,便有{1,2},{2,4},{1,3},{2,6},{1,2},{3,6},{2,3},{4,6}按题目要求是4个集合。m是6个元素构成的集合,含有2个元素组成的集合是c62=15个,去掉4个,满足条件的集合有11个,故选b。

注:把抽象问题具体化是理解数学语言,准确抓住题意的捷径。

2、设i为全集,s1、s2、s3是i的三个非空子集,且s1s3=i,则下面论断正确的是()

(a)cis1(s2s3)=

(b)s1(cis2cis3)

(c)cis1cis2cis3=

(d)s1(cis2cis3)

分析:这个问题涉及到集合的交、并、补运算。我们在复习集合部分时,应让同学掌握如下的定律:

摩根公式

ciacib=ci(ab)

ciacib=ci(ab)

这样,选项c中:

cis1cis2cis3

=ci(s1s3)

由已知

s1s3=i

即ci(s1s3)=ci=

而上面的定律并不是复习中硬加上的,这个定律是教材练习一道习题的引申。所以,高考复习源于教材,高于教材。

这道题的解决,也可用特殊值法,如可设s1={1,2},s2={1,3},s3={1,4}问题也不难解决。

3、是正实数,设s={|f(x)=cos[(x ])是奇函数},若对每个实数a,s(a,a 1)的元素不超过2个,且有a使s(a,a 1)含2个元素,则的取值范围是。

解:由f(x)=cos[(x )]是奇函数,可得cosxcos=0,cosx不恒为0,

cos=0,=k -,kz

又0,=-(k -)

(a,a 1)的区间长度为1,在此区间内有且仅有两个角,两个角之差为:-(k1 k2)

不妨设k0,kz:

两个相邻角之差为-。

若在区间(a,a 1)内仅有二角,那么-2,2。

注:这是集合与三角函数综合题。

对应于一组,正如在数学原始概念。我们知道,有个和数字线之间真正的对应关系,点的实数的平面坐标,并下令一名男子与他的名字,一个学生,他的学校,可以看作是对应关系。

对应的是两个集合a和b.a

之间的关系对于每一个元素,有以下三种情况:

比索(1)b有相应的唯一元素。

(2)b,有对应的一个以上的元素。

(3)b是没有相应的元件。

同样,对于b中的每一个元素而言,有以下三种情况:

在相应的独特元素。

比索(5),有相应的多个元素。

比索(6)没有相应的元素。

相当于在一般情况下,这些情况都可能发生。

【2】映射

映射是一种特殊的对应关系,学习这个定义时,应注意以下几点:

比索(1)映射为对应的集合从a,b和从a到bf由法律决定。

(2)中的映射,设置一个“任何元素”有“才”在集合b这不是集合a的元素在集合b中存在的没有,或者案件多于一个的对象(即,将不会在上述(2)(3)在这两种情况下)。

比索(3)在地图上,设置一个状态和b是不平等的。在一般情况下,我们并不要求b的两个元素之间的映射和a是对应于(间的(4)(5)(6)三种情况下都可能发生,即对应)的唯一元素。因此,从映射a到b并从b到a被映射有不同的要求。a的收集,b可以是相同的集合。

仿佛原始图像是一个映射f,从a到b,那么a和b在图像b中的对应元素的元素称为,原来的名字图像b的关系可以表示为b=f(a),与原图像的概念和类似物,该映射可以被理解为“a中的每个元素有b中一个独特的图像”对应于这样一个特殊的。由于映射在一般情况下,b,作为元件不一定如此,因为该组(即由所有的图像形成的集合)是b的子集,记为{f(a)|a∈a}ib。

高中数学知识总结 篇三

知识点概述

本节包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点,除了集合的表示方法中的描述法较难理解,其它的都多是好理解的知识,只需加强记忆。

知识点总结

方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算

1、包含关系子集

注意:有两种可能(1)a是b的一部分;(2)a与b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b或集合b不包含集合a记作ab或ba

2、不含任何元素的集合叫做空集,记为

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集

3、相等关系(55,且55,则5=5)

实例:设a={xx2—1=0}b={—11}元素相同

结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b

常见考点考法

集合是学习函数的基础知识,在段考和高考中是必考内容。在段考中多考查集合间的子集和真子集关系,在高考中也是不可少的考查内容,多以选择题和填空题的形式出现,经常出现在选择填空题的前几小题,难度不大。主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。

常见误区提醒

1、集合的关系问题,有同学容易忽视空集这个特殊的集合,导致错解。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

2、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴,这实际上是数形结合的思想的具体运用。

3、集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。

4、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征,尤其是确定性和互异性。在解题中,要注意把握与运用,例如在解答含有参数问题时,千万别忘了检验,否则很可能会因为不满足互异性而导致结论错误。

以上就是差异网为大家带来的3篇《高中数学知识点总结》,希望对您的写作有所帮助,更多范文样本、模板格式尽在差异网。

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